摘要：建立了c-dump变换器的等效电路模型，分析了由这种变换器供电的无刷直流电机的控制特性，在此基础上对c-dump变换器主要参数选取进行了详细的讨论，推导出了计算公式。以实验室一台永磁无刷直流电机作为设计实例，说明了变换器主要参数的选择过程并简要分析了对系统的影响，最后给出了实验结果。可为无刷直流电动机c-dump变换器提供设计依据。
关键词：无刷电机； 变换器； 脉宽调制； c-dump变换器
文章编号：0258-8013 (2000) 04-0072-06
1 引言
永磁无刷直流电机因其无机械电刷与换向器，可靠性高；体积小，重量轻；且控制较简单，效率高，而广泛应用于航空航天等对动静态性能有较高要求的场合。传统的无刷直流电机调速系统中，变换器多采用桥式拓扑，包括半波和全波电路(H桥)。半波电路比全波电路使用的功率器件数目少(每相只有一个功率开关)，但电机只能在两象限运行，限制了应用场合。全波电路使用较多的功率开关(每相有两个功率开关)解决了四象限运行的问题，但它存在桥臂直通的可能性使之可靠性降低。折衷这两种电路，出现了电容储能型(c-dump)变换器［1］。它以n＋1个功率开关实现了n相电机的四象限运行。由于使用了较少的功率开关且不存在桥臂直通的可能性，它在可靠性和经济性上有相应的优势，因此是无刷直流电机调速系统的一个好的选择。本文首先建立了这种变换器的等效电路模型，在此基础上对由这种变换器供电的无刷直流电机的控制特性进行了分析，详细讨论了变换器主要参数的选取，并推导出了计算公式。然后，以实验室一台永磁无刷直流电机作为设计实例，说明了变换器主要参数的选择过程并简要分析了对系统的影响，最后给出了实验结果。
2 主电路拓扑、模型及控制特性
图1(a)中A、B、C为电机相绕组，它们分别串联一个主开关Ta、Tb、Tc(下面统一用Ts表示)，并通过二极管与储能电容C0连接；斩波开关Tr和二极管Dr构成buck电路使C0上的能量回馈到电源端。假设电机三相绕组对称，相反电势为波顶宽120°电角度的梯形波，三相主开关管轮流工作120°，采用脉宽调制(PWM)方式，则开关过程主电路的等效模型可用图1(b)表示。图中kc为Ts开关状态变量，ke为电机运行状态变量，反电势与储能电容用等效电压源表示。电动时，ke＝＋1，反电势极性如图所示，每相主开关在相应相反电势为正梯形波波顶时开通。当Ts开通时，kc＝0，电源给相绕组提供能量，相电流上升；当Ts关断时，kc＝1，相绕组电流经与本相绕组连接的二极管续流，给C0充电。C0在主开关关断时增加的能量应在Tr开通期间经buck电路回馈到电源端。C0端电压可通过控制Tr(采用两态调制方式)使其维持在一定值E。
由于变换器每相仅有一个开关，相电流只能单向流通，为得到制动转矩，需在反电势负梯形波波顶时开通相应相主开关，即ke＝－1，这时反电势极性与图1(b)相反。与电动工作时相同，主开关仍以PWM方式工作，C0端电压仍通过控制Tr使其维持在一定值E。主开关开通时，kc＝0，电机动能转变为相绕组电能，相电流上升；关断时，kc＝1，相绕组电流经二极管续流，给C0充电。
电动时，电机相绕组电压us为
式中 Vdc为变换器直流母线电压；E为储能电容电压；Rs为相绕组电阻；Ls为相绕组电感；e为反电势幅值；is为相电流。
若变换器开关周期为T，主开关占空比为D，则电机相绕组电压平均值Us为
无刷直流电动机在主开关工作的120°导通期内，相电流为高频脉动直流电流，设其平均值为Is，电机电势系数为Ce，则c-dump变换器供电的无刷直流电机的机械特性为
可以看出，无刷直流电机的空载转速与速度降落分别为显然，c-dump变换器供电的无刷直流电机与其它无刷直流电机一样，具有直流电机的调速特性，改变c-dump变换器主开关管的占空比D，即可实现无级调速。由式(3)可得c-dump变换器的调节特性
可见，c-dump变换器占空比D与电机转速及负载成正比。无刷直流电机开环运行时，占空比D设定后不变，负载增大时，电机转速将下降。若闭环运行且采用转速无静差控制，在一定调节范围内，电机转速由给定控制，c-dump变换器在系统控制下，随负载的变化将自动调节占空比，以改变电机相绕组平均电压的大小，使转速不随负载变化。
3 变换器主要参数的设计
c-dump变换器主要参数有：储能电容电压E、储能电容C0、滤波电感Lr及电源滤波电容Cd等。
3.1 储能电容电压E的选取
为保证c-dump变换器的正常工作，要求储能电容C0电压E＞Vdc＋e。但E选择不宜过大，首先要受到储能电容C0及开关管Ts、Tr承受耐压值的限制，其次E的取值对换相过程有影响。下面主要对储能电容电压对换相过程的影响进行分析。
设电机绕组电流is连续，忽略绕组互感对换相过程的影响。相绕组电阻Rs作为变换器回路电阻，由于其值较小，为研究方便，在分析变换器电量变化时一般忽略不计［3］。现以A相向B相换相为例，A相主开关关断时，kc＝1，A相电流(被换相电流)从Is减小为零，由式(1)得
式中 Δtd为A相电流下降时间。
由上式可见，E增大，Δtd减小。因此E增大有利于加快被换相电流的衰减速度。
B相电流(换相电流)从零上升到Is的过程中，PWM控制信号(一般为电流调节器的输出)往往处于饱和限幅状态，即PWM工作在最大占空比Dmax状态。一般情况下，换相电流需几个开关周期T才能上升到稳态值。根据式(1)，B相开关开通时，kc＝0，则
B相开关关断时，kc＝1，则
一个开关周期内换相电流上升值为
因此，换相电流上升到稳态值的时间为
可见随着E的减小，换相电流上升时间也减小，有利于换相电流上升。由式(5)和(9)可得被换相电流下降时间和换相电流上升时间的差值为
被换相电流下降时间与换相电流上升时间的不同，将导致转矩脉动［2］。因此，希望两个换相电流变化率尽量相同。措施是选择合适参数，使被换相电流下降时间和换相电流上升时间的差值Δt尽可能小。
3.2 储能电容C0的确定
Ts开关过程相电流变化值为
因此，相电流的最大值、最小值可分别表示为
由于换相时最大能量转移发生在换相电流由最大值下降到零的时候，因此
得
式中 ΔE为储能电容电压增量。由式(4)和(14)可确定储能电容C0。
3.3 滤波电感Lr值的确定
Tr开通后，储能电容C0存储的能量将泄放到buck电路滤波电感Lr中去。选定C0后，Lr越小，能量泄放速度越快，但iLr幅值也越大。正常工作时，C0在主开关关断时存储的能量应在Tr开通期间全部泄放到Lr中，故有下式成立
为确保C0上能量泄放速度较快，Lr取值不应过大，这就要求每个开关周期中C0上增加的能量能全部泄放到Lr中。这时Lr电流断续，iLrmin＝0。另外，考虑到换相时最大能量转移情况，即ismin＝0，故由式(15)可得
3.4 电源滤波电容Cd的取值
电容储能型变换器后级电路为buck电路，由于储能电容C0端电压波动较小，可认为恒定值E，因此，可根据一般buck电路直流电源滤波电容的算式计算C0，则其中ΔVdc为Vdc波动值，f为变换器开关频率，Lr可由式(17)算得。
4 设计实例与实验结果
本文以实验室一台永磁无刷直流电机作为设计实例，说明c-dump变换器主要参数的选择过程。该无刷直流电机参数为：电机极对数P＝3，额定转速n＝1500 r。min－1，额定电流Is＝12A，电势系数Ce＝0.046V/r。(min－1)，绕组电感Ls＝0.58mH，绕组电阻Rs＝0.3Ω，功率管开关频率f＝20kHz，变换器输入直流电源电压Vdc＝200V。
设电机在额定工作点运行，电机反电势e＝69V。若取PWM最大限幅占空比Dmax＝0.9，可计算得到两个换相电流时间差值Δt与储能电容电压E的关系，如图2所示。当E约为240V时，Δt＝0，这时理论上电机力矩脉动最小。但本系统c-dump变换器工作时要求E>Vdc＋e，因此，E应大于269V；考虑电机力矩脉动和实际所用器件情况，E选取300V。
图3、4分别为储能电容电压E及其增量ΔE与储能电容C0的关系。C0越小，相电流衰减越快，C0电压上升越快，E越高。C0取值也直接影响C0电压波动大小，增大C0可减小ΔE。由图4可见，在一定E情况下，C0越大ΔE越小。但当ΔE小于3V时，随着的减小，C0取值将急剧增大；而当ΔE大于3V时，C0随ΔE的取值变化不大。为兼顾相电流衰减速度及ΔE小这一要求，故取ΔE＝3V。因此，对于选定的E＝300 V，考虑一定裕量，可取C0＝75 μF。
为buck电路滤波电感Lr随E的变化情况。为保证Tr开通期间C0上增加的能量全部泄放到Lr中，同时Lr上的电流不超过限定最大值iLrmax(取28A)，对Lr取值有要求。E增大时，C0储能增加，转移到Lr上的能量也相应增加，故Lr取值也随之增大。根据式(17)并考虑一定的裕量，取Lr＝0.18 mH。
对于电源滤波电容Cd，取ΔVdc＝1V并考虑一定裕量，可选取Cd＝150 μF。
为采用本文设计的c-dump变换器供电的永磁无刷直流电机系统的部分实验波形。上线为电机相电压，下线为换相控制信号。相电压在换相控制信号为高电平期间(即该相120°导通期间)以开关频率在Vdc与Vdc－E之间切换，并且叠加了高频噪声。由于电机转速与变换器的开关频率相差很大，示波器扫描难以兼顾，所以高频信号被扫描成为类似较低频率的信号。上线为变换器主开关Ts的PWM控制信号，下线为储能电容C0电压波形。上线为变换器直流母线电流，下线为滤波电感Lr上的电流。为电机从280r。min－1起动升速至1 120 r。min－1，然后再制动下降到280r。min－1过程的转速阶跃响应波形。
为c-dump变换器主开关占空比及电机转速与负载(电机相电流)关系的仿真计算与实验结果。开环运行时主开关占空比由给定信号设定为D＝0.4867，对应空载转速1 000 r。min－1，占空比在电机运行过程保持不变，因此，电机绕组电压为恒定，但电机转速将随负载增大而降低。闭环运行(采用PI调节器)时，转速设定为1 000 r。min－1，理论上可认为运算放大器的开环放大系数为无穷大，从而实现无静差调节，即负载增加时，系统将通过调节占空比(D增大)使转速不随负载变化。但实际上由于运算放大器的开环放大系数数值有限，系统仍存在小的静差，因此随着负载的增大，转速将有所下降。从图中可以看出，理论计算与实验结果还是比较吻合的，存在较小偏差的原因是：系统的控制电路目前采用模拟电路实现；另外，速度反馈采用检测反电势方法实现(本系统为无位置传感器和无速度传感器控制，有关这方面内容将另文介绍)，因此在一定程度上影响系统检测与调节精度，采用数字控制后检测与调节精度将有效地提高。
5 结束语
无刷直流电机新型变换器——电容储能型变换器保持了传统的三相全桥逆变器的优点，并具有主电路简单，可靠性高等特点。为了合理地选取主电路参数，本文建立了主电路等效电路模型，分析了系统的控制特性，在此基础上对主电路主要参数设计进行了详细的讨论，并推导出了主要参数设计算式。实验室永磁无刷直流电机的设计实例表明了c-dump变换器主要参数设计算式和无刷直流电机控制特性分析的正确性和有效性。本文的研究结果对无刷直流电机电容储能型变换器的设计具有重要的参考价值。